Построение эпюр


Построение эпюр поперечных сил и изгибающих моментов - это то, с чем непременно столкнётся каждый расчётчик в своей работе, потому имеет смысл посвятить этой процедуре целый урок. Далее будет показана пара примеров построения и даны задачи для проверки.

Задача 1. Построить эпюры поперечных сил и изгибающих моментов консольной балки, показанной на рисунке ниже


1. Опора заменяется своими реакциями на балку:


2. Необходимо найти реакции опор:


Знак «-» показывает, что направление опорного момента на расчётной схеме должно быть в обратную сторону.

3. Необходимо найти функциональные зависимости Q и M в зависимости от координаты для всей балки. Для этого балка должна быть поделена на участки. Это один из немногих примеров, когда имеется лишь один участок, т.е. как и Q(x), так и M(x) описываются одной функцией по длине балки.


4. Строятся эпюры. Для более аккуратного построения можно использовать возможности программы MS Excel:


Задача 2. Построить эпюры поперечных сил и изгибающих моментов шарнирно-опёртой балки с консолью, показанной на рисунке ниже


1. Опоры заменяются своими реакциями на балку:


2. Необходимо найти реакции опор:


Для нахождения реакции YA воспользуемся третьим уравнением статики (сумма моментов относительно опоры B), а второе, более простое, уравнение (сумма сил относительно оси игрек) используем для проверки:


Проверка:


Реакции найдены верно.



3. Необходимо найти функциональные зависимости Q и M в зависимости от координаты для всей балки.

Для этого балка должна быть поделена на участки.

1 участок:


2 участок:


3 участок:


4. Строятся эпюры


Проанализировав расчётную схему и полученные эпюры, можно заметить, что сосредоточенные силы и реакции вызывают скачки на эпюре Q, а сосредоточенный момент вызывает скачок на эпюре M.



Задача 3. Построить эпюры поперечных сил и изгибающих моментов для шарнирно опёртой балки с двумя консолями, показанной на рисунке ниже


1. Опоры заменяются своими реакциями на балку. Так как в задаче отсутствуют внешние осевые силы, то и осевая реакция в неподвижном шарнире будет равна нулю.


2. Необходимо найти реакции опор


Подставим числовые значения:


Для нахождения YA воспользуемся третьим уравнение статики (сумма моментов относительно опоры B), а второе, более простое, уравнение (сумма сил относительно оси игрек) используем для проверки:


Подставим числовые значения:


Проверка:


Реакции найдены верно.

3. Необходимо найти функции поперечной силы Q и изгибающего момента M в зависимости от координаты для всей балки.

Для этого балка поделена на участки.

1 участок:


2 участок:


3 участок:


4. Строятся эпюры:


Можно обратить внимание, что на втором участке от 500 мм до 2500 мм поперечная сила равна нулю, а изгибающий момент не изменяется. Это – случай чистого изгиба. При чистом изгибе в поперечных сечениях балки действуют только нормальные напряжения.